Investissement à long terme © jean-françois de laulanie



B- Risque et volatilité des performances

Plutôt que de calculer, comme on l’ a fait plus haut, la perte moyenne sur la période ou la perte historique maximale, on peut utiliser une donnée, employée couramment en statistique, qui est l’écart type des performances annuelles autour de leur moyenne. Ce dernier chiffre synthétise bien l’amplitude possible et donc le risque de perte. Ainsi l’écart type des performances des actions par rapport à leur moyenne est beaucoup plus élevé que celui des obligations. C’est cette notion d’écart type, ou volatilité, qui a servi de socle au concept de risque dans le monde financier.

B.1 - Risque et volatilité absolue

La conceptualisation du risque date des années 1950 avec les pères de la théorie financière moderne que sont les Américains Henry Markowitz et William Sharpe tous deux devenus prix Nobel .

Le risque, nous disent Markowitz et Sharpe, c’est l’incertitude quant au futur : ainsi, si l’on est capable de faire des prévisions et d’assigner à chacune d’elles un coefficient de probabilité, alors il est possible de quantifier le risque par une mesure statistique : l’écart type des prévisions. En d’autres termes, pour les théoriciens de la finance moderne, la performance future d’un actif est quantifiée par la moyenne des prévisions et le risque par la volatilité autour de cette moyenne. Plus la volatilité (écart type) est élevée, plus le risque est élevé. Si l'incertitude disparaissait la prévision deviendrait certaine et l’écart type deviendrait zéro.

Les praticiens, eux, qui savent combien les prévisions sont difficiles et les coefficients de probabilités quasi impossibles à chiffrer, ont cependant retenu le concept, mais l’ont appliqué aux chiffres du passé. Si R est la performance ou le return calculé sur une période de temps donnée (heure, jour, semaine, mois, année) et Rm sa moyenne arithmétique la volatilité est :

σi= (Σ(Ri-Rm)2)1/2

Prenons les performances passées d’un actif donné et leur moyenne sur une période donnée : plus l’écart type autour de cette moyenne aura été important, plus l’actif sera considéré comme volatil ou encore risqué puisque plus importante sera la probabilité qu’il dévie de la moyenne. On parlera alors de volatilité journalière (écart type des performances journalières autour de leur moyenne) , hebdomadaire, mensuelle, annuelle, etc. Mais pour avoir une unité de mesure homogène, on annualisera tous ces chiffres.

Si les cours des différents actifs évoluaient au hasard, selon la loi statistique normale, les volatilités annualisées, qu’elles soient journalières, hebdomadaires ou mensuelles, seraient identiques, l annualisation consistant seulement à appliquer à la volatilité un exposant 1/n, si n est le nombre de période dans l’année. Il n’en est rien dans la pratique ; des différences notables existent qui faussent la plupart des calculs . En revanche, on constate historiquement que la hiérarchie des volatilités se conserve : ainsi, sur une période donnée, l’année par exemple, les actions sont plus volatiles que les obligations qui sont elles-mêmes plus volatiles que les placements monétaires courts. Et ceci est toujours vrai, quelle que soit l’année étudiée.

Puisque l’on ne connaît pas et que l’on n’est pas capable de prévoir sérieusement la performance d’un actif donné dans le futur, on en déduira que les risques de perte nominale sont d’autant plus élevés que cet actif est volatil.

Le risque est donc bien, à la fois la volatilité, et la probabilité de perte, sur une période donnée. En effet, connaissant la moyenne des performances sur longue période et leur écart type, on pourra en déduire les risques de perte avec une probabilité donnée en utilisant la fonction de répartition de la loi Normale réduite, bien connue des statisticiens dont les valeurs sont représentées sur le tableau ci-dessous

Tableau 4 : Fonction de répartition de la Loi Normale Réduite :
Probabilité de trouver une valeur inférieure à u


L’écart type u se lit sur la colonne de droite et sur la ligne supérieure pour les centièmes.

En général, on utilise une probabilité de 95 % et l’on dira que la perte maximale probable sur cet actif est, avec une telle probabilité , de :

Rm – 1.65.σ

moyenne - 1.65 * écart type

(pour une probabilité de 84 %, il faudra de retrancher de la moyenne 1 écart type, etc. )

Bien évidemment les cours des actifs ne suivant pas nécessairement une loi normale les chiffres des pertes réelles sont en général quelque peu différents de ceux calculés à partir de la moyenne et de l’écart type ; il n’en reste pas moins que ces derniers donnent un ordre de grandeur comparable d’un actif à l’autre.

Le tableau 5 indique la performance nominale et la volatilité annuelle des différents actifs depuis 1857, en France, et depuis 1871, aux Etats-Unis, et en déduit les risques de pertes maximales pour différents niveaux de probabilité.

Tableau 5 : Performances nominales, volatilités et risques de perte maximale en France ( 1857-2005).


Sources : Insee, Duon, SBF, Chambre des Notaires, auteur

Tableau 6 : Performances nominales, volatilités et risques de perte maximale aux Etats Unis (1870-2005).


Sources : US Department of Commerce, Standard & Poor’s, auteur.

Sur les périodes étudiées, la hiérarchie des performances est bien liée à celle des volatilités et donc à celle des risques de pertes : plus on prend de risques, plus on peut gagner beaucoup mais aussi perdre beaucoup. Notons que les pertes maximales ont été calculées ici sur les années calendaires. Calculées sur 12 mois glissants ( depuis 1950 ) et non plus en années civiles, la perte maximale annuelle en France sur les actions a été de 45% et celle sur les obligations de 15 %. Aux Etats-Unis elle a été de 45 % sur les actions et de 12 % sur les obligations. Aux Etats-Unis ces chiffres n’ont jamais été dépassé depuis 1871 sur les actions, excepté une fois, durant la période de la grande crise débutant en 1929 où la perte maximale enregistrée sur 12 mois a été de 65% en juin 1932, mois correspondant au creux du marché de la grande dépression.

Cette hiérarchie des volatilités et donc des risques sur un an est pratiquement toujours respectée, quelle que soient les périodes étudiées. C’est ce que montrent les graphiques 11 et 12 qui indiquent l’évolution des volatilités annuelles calculées sur des périodes de 10 ans glissants pour ces différents actifs .

Graphique 11 : Volatilité des performances annuelle sur dix ans glissants en France de 1857 à 2005


Sources : Insee, Duon, auteur

On peut noter une exception à cette hiérarchie venant essentiellement de l’immobilier qui a vu sa volatilité considérablement diminuer dans la période 1962-1972 au point de passer en dessous de celle des obligations. Mais il faut rappeler qu’en matière d’immobilier, une autre notion de risque s’impose, qui est le risque de liquidité. Les prix ne baissent pas ou peu, mais les transactions s’effondrent rendant difficile la réalisation des biens.

Il est également intéressant de constater que la volatilité a monté pour toutes les classes d’actifs depuis le début du XXème siècle avec deux pointes : les années 1930-40 et les années 1970-80. On peut enfin remarquer que la volatilité des actions et celle de l’immobilier parisien qui avait eu tendance à se rejoindre dans la période récente, comme c’était le cas au XIXème siècle, se sont de nouveau écartées.

Aux Etats-Unis, la hiérarchie des risques est également bien respectée, comme l’indique le graphique 11, mais, à l’exception des années 1930, la volatilité des actions est moins élevée qu’en France. En revanche, depuis la fin des années 1970, elle est devenue assez importante sur les obligations.

Graphique 12 : Volatilité des performances annuelles sur dix ans glissants aux Etats-Unis de 1871 à 2005


Sources : US Department of Commerce, Standard & Poor’s, auteur

En résumé, la volatilité annuelle (ou calculée sur une période plus faible, mais annualisée pour assurer l’homogénéité des chiffres) représente bien le risque comparé des différents actifs, en ce sens que la possibilité de pertes absolues nominales sur une période annuelle est bien reflétée par cet indicateur statistique qui sert de base de comparaison chez les professionnels.

On constate également que, avec cette définition du risque, la relation qui lie la performance et le risque est bien vérifiée : la prise de risque se traduit par une rémunération moyenne annuelle supérieure . On peut ainsi calculer une prime de risque qui sera la différence entre la performance sur l’actif risqué et celui non risqué par excellence (tant que l’on parle de performances nominales ) qui est le monétaire. Ainsi, en France, sur 148 ans, la prime de risque sur les actions, par rapport au monétaire, a été de 5,1% et celle sur les obligations longues de 3,8% . Aux Etats-Unis, sur 134 ans, la prime de risque sur les actions, par rapport au monétaire, a été de 3.8 % et celle sur les obligations longues de 3.6%.

Mais ceci n’est vrai que pour des performances nominales et pour des périodes annuelles. Il en va très différemment si le risque qui intéresse l’investisseur n’est pas seulement celui de perdre en valeur nominale mais aussi celui de perdre en valeur réelle, c’est-à-dire en pouvoir d’achat, et si donc son objectif est surtout de battre l’inflation .

B.2 - Risque nominal et risque réel

A partir du moment où l’objectif d’un investisseur n’est plus le gain nominal mais le pouvoir d’achat des sommes investies, on se rend compte que la notion d’actif sans risque disparaît : un placement monétaire devient particulièrement risqué dès lors que les taux courts ne suivent pas l’inflation, et toute la hiérarchie des risques entre les différents actifs peut s’en trouver bouleversée.

Si l’on calcule la volatilité non plus nominale mais en terme d’écart type des performances réelles, on obtient en effet les chiffres suivants :

Tableau 7 : Performances réelles, volatilités et risques de perte maximale en pouvoir d’achat en France (1857-2005)
Sources : Insee, Duon, SBF,Chambre des Notaires, auteur.

Tableau 8 : Performances réelles, volatilités et risques de perte maximale en pouvoir d’achat aux Etats unis (1870 – 2005)


Sources : US Department of Commerce, Standard & Poor’s, auteur

En termes réels, les risques annuels des obligations, des placements monétaires et de l’immobilier ont été à peu près équivalents en France, pays de forte inflation. Cela veut dire que sur la période, la détention de biens immobiliers était de toute façon préférable à celle d’actifs à taux fixes, qu’ils soient obligataires ou monétaires. En effet, la rémunération offerte par l’immobilier a été, en moyenne, nettement supérieure, alors que son niveau de risque était du même ordre que celui des taux fixes.

Aux Etats-Unis, en revanche, pays à faible inflation, la hiérarchie des placements a été respectée : la prise de risque s’est traduite par une meilleure rémunération, même en terme de pouvoir d’achat.

Dès lors que l’on raisonne en performances réelles, le seul actif sans risque serait un actif indexé sur l’inflation : c’est le cas des obligations d’Etat indexées. Il en existe depuis quelques années au Royaume Uni, aux Etats-Unis et en France. Le principal de l’emprunt est indexé sur l’inflation et le coupon versé annuellement est un pourcentage fixe du principal indexé ; il évolue donc lui même avec l’inflation. Un tel emprunt est donc totalement sans risque, en terme de pouvoir d’achat, s’il est acheté à l’émission et conservé jusqu'à l’échéance. En revanche, une fois émis, cet emprunt fluctue au gré des anticipations d’inflation qui peuvent, d’une part, s’avérer totalement erronées et, d’autre part, entraîner des fluctuations non négligeables des cours de l’emprunt. Certes, sur longue période, ces fluctuations vont s’annuler, mais sur courte période, de l’ordre de l’année, la volatilité (et donc le risque de l’emprunt) peut être comparable à celle des obligations d’échéance moyenne.

Ainsi si la volatilité de l’OATi francaise indexée est plus faible que celle du marché (correspondant ici à l’OAT dix ans), l’écart de rémunération fluctue fortement. Dans la mesure où le taux servi sur l’ OAT indexé représente un taux d’intérêt réel, puisque indexé sur l’inflation, l’écart de taux avec les emprunts non indexés représente les anticipations d’inflation sur le marché. Sur un an ces anticipations peuvent varier entre 0,5% et 2 %, ce qui est fort important surtout avec des taux d’inflation faibles.

B.3 - Risque et volatilité relative

Dans l’analyse que l’on vient de mener sur les emprunts indexés sur l’inflation, on a porté un jugement sur la volatilité des cours des emprunts par rapport à l’indice des prix pour définir, en quelque sorte, le risque de déviation par rapport à l’objectif constitué, en l’occurrence, par cet indice des prix.

Cette notion de volatilité relative, appelée Tracking Error en Anglais, ou encore Erreur de poursuite par certains professionnels, est utilisée par tous les investisseurs qui ont un indice donné comme objectif précis de performance. Il s’agit donc de l’écart type des écarts de performances entre un actif ou un portefeuille donné et son benchmark ou indice de référence.

Un tel indicateur de volatilité relative est utilisé chaque fois que le risque est relatif à un indice donné.

On calculera par exemple la volatilité relative d’un portefeuille ou d’un OPCVM par rapport à un indice pour connaître le risque de déviation qu’a pris le gérant dans l’espoir de surperformer l’indice. On pourra vouloir limiter ce risque et imposer des contraintes très strictes de volatilité relative pour mieux le contrôler .

On pourra également vouloir comparer les différences entre gérants ou entre OPCVM en comparant, non seulement leurs performances, mais aussi leurs volatilités relatives par rapport à l’indice. Un gérant de portefeuille sera d’autant meilleur, en théorie, que sa performance aura été réalisée avec le moins de prise de risque, c’est-à-dire le moins de volatilité relative ou tracking error par rapport à l’indice du marché sur lequel il réalise ses investissements.

B.4 – Volatilité et durée de détention

Que l’ on raisonne en termes nominaux ou en termes réels, la mesure du risque la plus employée par les professionnels est, on vient de le voir, la volatilité sur une période donnée. Qu’en est-il alors de la comparaison entre les différents actifs en fonction du temps c’est à dire de la durée de détention ?

Volatilité nominale et durée de détention.

Le graphique 13 montre l’évolution de la volatilité nominale, en fonction de la période de détention des actifs ( 1 an, 2 ans, etc., jusqu’à 15 ans ) en France depuis 1857 :

Graphique 13 : Volatilité des performances nominales en fonction de la durée de détention en France.


Sources : Insee, SBF, auteur

On voit tout d’abord que le risque est une fonction décroissante du temps : plus la période de détention est longue, plus la volatilité diminue. Ceci est particulièrement vrai pour les actions dont le risque est divisé par quatre en 12 à 15 ans de détention. Bien plus, le risque en actions ou sur l’immobilier, dès lors que l’horizon de gestion est supérieur à 10 ans, n’est pas plus élevé que le risque obligataire annuel.

Sur le graphique 14, on a représenté l’évolution de la volatilité pour des actifs non directement domestiques, à savoir l’ or, dont l’évolution est liée à la conjoncture internationale, un placement en devise, le dollar, et enfin un placement en actions américaines, en tenant bien évidemment compte des fluctuations du franc contre dollar

Graphique 14 : Volatilité des performances nominales en fonction de la durée de détention


Souces : Insee, Standard & Poor’s, auteur

En moyenne, le risque absolu sur les actifs situés à l'étranger est plus élevé . Ceci se comprend bien puisque, ainsi que l'on peut le voir sur le graphique 14, la volatilité du franc contre dollar a été elle-même très importante. Mais, on voit également que, ici aussi, le risque décroît rapidement avec la durée de détention.

Volatilité réelle et durée de détention.

On retrouve le même phénomène si on analyse non plus la volatilité nominale mais la volatilité réelle, c’est-à-dire l’amplitude des mouvements des performances réelles d’un placement en fonction de la durée de détention . C’est ce que montre, pour la France, le graphique 15.

Graphique 15 : Volatilité des performances réelles en fonction de la durée de détention en France.


Sources : Insee, SBF, auteur

Si, pour l’ensemble des actifs, la volatilité diminue avec la durée de détention, cette diminution est particulièrement forte pour les placements en actions. Dès six ans de détention, la volatilité en actions est du même ordre que celle des placements obligataires ou monétaires. Au delà de dix ans, elle devient même significativement inférieure et se rapproche de celle existant sur l’immobilier, sans toutes les contraintes en termes de diversification et de frais spécifiques inhérents à ce dernier.

En ce qui concerne les placements en or ou sur les actions étrangères, avec l’exemple des actions américaines ramenées en franc et corrigées de l’inflation en France, on peut faire les mêmes observations .

La volatilité des performances réelles diminue rapidement avec la durée de détention et rejoint celle des actions françaises sur une échéance de dix ans.

En d’autres termes, si les placements sur des actifs non domestiques sont plus risqués sur des périodes courtes en raison entre autres de la volatilité des changes, leur degré de risque n’est pas supérieur sur des périodes de dix ans ou plus comme le montre le graphique 16.

Graphique 16 : Volatilité des performances réelles en fonction de la durée de détention


Sources : Insee, Standard & Poor’s, auteur

Quelles conclusions générales peut-on tirer de cette étude du risque sur les séries historiques françaises ou américaines :

1- Tout d’abord, il est nécessaire de bien distinguer le risque nominal et le risque réel. Si certains actifs ne présentent aucun risque de perte en capital nominal, c’est le cas des placements monétaires, il en va différemment si on les compare à l’inflation. En terme de pouvoir d’achat, il n’existe pas de placements sans risques (à l’exception peut-être des obligations d’Etat indexées sur l’inflation dont la durée est encore trop courte pour pouvoir être testée de façon significative).

2- Ensuite , et c’est là la conclusion essentielle, que l’on raisonne en termes de volatilité, amplitude de perte, ou de fréquence probable de perte, le risque est une fonction décroissante du temps. D’abord, plus l’échéance des placements est longue, plus le risque diminue quels que soient les actifs. Ensuite, le temps inverse la hiérarchie des risques, surtout si l’on raisonne en terme de pouvoir d’achat. Au delà d’une échéance de 6 à 7 ans, les actions et l’immobilier deviennent moins risqués que les placements monétaires ou obligataires, tandis que sur une échéance un peu plus longue, de l’ordre de dix ans, les placements étrangers représentés en l’occurrence par les Etats-Unis, ne sont pas plus risqués que les placements domestiques.

3- La notion de risque peut être ainsi fort différente selon les investisseurs : certains, les compagnies d’assurance par exemple, raisonnent en terme nominal, à un an, sur les actions, de par les contraintes de la loi qui leur permet par ailleurs de raisonner à long terme sur les obligations ; d’autres, les fonds de pension anglo-saxons par exemple, raisonnent pour les actions sur des durées et des amplitudes nominales plus larges de l’ordre de 5 ans ou plus ; d’autres encore, et notamment les épargnants individuels pour leur épargne retraite, raisonnent, ou devraient raisonner, sur des horizons longs et en terme essentiellement de pouvoir d’achat .

On voit aussi qu’il n’ y a pas, en matière de placements, de vérité universelle : ce qui est risqué pour l’un peut ne pas l’être pour un autre et inversement. En définitive, c’est bien ainsi qu’un marché fonctionne et c’est là son rôle : être utile pour l’ensemble des intervenants.

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